vendredi 4 mai 2012

Objectiver l'incertitude du résultat

« Oh incertitude ! Nous ne savons rien... Pauvres fourmis misérables que nous sommes, nous ne savons rien... Nous ne savons pas si Dieu nous regarde, nous ne savons pas si l'apocalypse est proche, nous ne savons même pas si c'est pas Nantes qui va gagner ce soir contre Vierzon ! » Pierre Desproges, les réquisitoires 

Peut-être attendez vous la soirée diapo digitale de mes expériences sportives américaines. Cela va venir. Mais partir, c'est revenir et revenir c'est rattraper du retard. Depuis lundi j'ai donc regardé les deux derniers épisodes d'Eastbound & Down (fan à jamais de Kenny Powers ! ), lu le dernier numéro de So Foot et téléchargé une bonne centaine de podcasts. 

Le premier que j'ai écouté est l'émission de la Place de la toile (France Culture) du 14 avril, intitulé "Foot, stats et données". Je ne saurais trop vous en conseiller l'écoute pour au moins 4 bonnes raisons : 
  1. Je tiens la place de la toile (#pdlt) comme la meilleure adresse dédiée à l'internet, aux TIC, aux réseaux socionumériques. 
  2. Son animateur-producteur, Xavier de la Porte (@xporte) est brillant. Il a commis en 2006 un petit ouvrage malicieux et passionnant sur le football intitulé "la controverse pied/main". certains d'entre vous se souviennent peut-être de ses chroniques matinales pendant la dernière Coupe du Monde.
  3. Etaient invités à cette émission : l'excellent Jérôme Latta, rédacteur en chef des cahiers du foot (@cahiersdufoot) et animateur du blog "Une balle dans le pied". Philippe Gargov (@philippegargov) géographe tout comme moi, et animateur du blog "Football totalitaire" (@footalitaire). David Collet (@colletdavid), directeur d'Opta Sports France.
  4. Enfin, la question abordée est pour le moins d'actualité. Mon camarade Loïc Ravenel (@Loic_Ravenel) ne me contredira pas. Au sein du CIES, il travaille justement en collaboration avec Opta sur des données de performances des joueurs. Lui aussi débute ses cours par des extraits de Moneyball. 

Les intervenants rappellent que le sport a vocation a produire du chiffre. Rappelons en effet que selon la mythologie grecque, Palamède, inventa les poids et les mesures mais aussi le jeu d’échecs et le jeu de dés. On lui attribue aussi le concept d’«ordre». Opposition, incertitude, équilibre, mesure et classement semblent former un champ lexical qui relève d’une même paternité. Tout se passe comme si, par nature, la confrontation par le jeu/sport était indissociable du classement qui en résulte. Par extension, le sport-spectacle relève de « l’ordre », du « poids et des mesures ». La victoire est toujours décernée quantitativement (des points, un score, un temps, une note, une distance...). Parce qu'elle doit se mériter, tout se passe comme si la victoire s'objectivait par le chiffre irréfutable. Dans une chronique de 2006, Alain Loret rappelait: 
"chacun s'accorde pour estimer que la télégénie d'un sport repose en grande partie sur son aptitude à produire du score (buts, points, paniers). Le «rendement sportif télévisuel» se résume en une phrase : la production de points doit être la plus élevée possible dans des intervalles de temps bien maîtrisés dégageant des périodes de jeu particulièrement brèves. C'est donc son règlement qui conditionne la performance télévisuelle d'une discipline."
Finalement, dans l'émission de la place de la toile, les intervenants mettent en avant le recours à la statistique comme outil d'analyse de la performance et moyen de réduire les incertitudes. Cela a d'ailleurs donné naissance a des approches positivistes du sport pro (Sabermetrics pour le baseball, soccermetrics pour le foot)
Mais savez vous que l'on peut aussi faire une analyse statistique de l'incertitude du résultat? Cette question a mobilisé les économistes du sport lors de la dernière décennie. Dans le Journal of Sports Economics, on identifie 180 entrées sur le concept de competitve balance.

Attention, ce billet est un peu long et ne comporte aucune illustration et en plus ça parle de stats !

L'hypothèse d'incertitude du résultat 

The uncertainty of outcome hypothesis (l’hypothèse d’incertitude du résultat) est envisagée comme le facteur sportif de la demande dont l’importance sur le long terme lui confère un caractère primordial. Comme le soulignent Dobson et Goddard, 
« l’incertitude du résultat est le flux vital de n’importe quel évènement sportif: retirez l’incertitude et les sports de compétition dégénèrent en une exhibition stérile. L’imprévisibilité est une caractéristique clé du produit que vendent les équipes sportives professionnelles à leurs spectateurs, de sorte qu’une analyse de la nature de cette imprévisibilité constitue un élément essentiel de n’importe quelle étude d’économie du sport » (Dobson & Goddard, 2001, p. 126). 

Un des objectifs majeurs d’une ligue réside donc dans la nécessité de maintenir l’incertitude des résultats sportifs. les économistes du sport  El- Hodiri et Quirk :

« le fait économique essentiel concernant le sport professionnel est que les revenus de la billetterie dépendent crucialement de l’incertitude du résultat des matchs joués dans la ligue. Lorsque la probabilité d’une équipe de remporter une rencontre approche 1, les recettes-guichets chutent considérablement. En conséquence, chaque équipe a une motivation économique pour ne pas devenir trop supérieure comparée aux autres équipes de la ligue » (El-Hodiri & Quirk, 1971, p. 1306).

Il s’ensuit que lorsqu’une équipe atteint un niveau de réussite qui compromet l’incertitude du résultat, la demande de sport-spectacle décline. Si une équipe victorieuse attire le public, sa domination ne doit pas être pour autant outrageante.

L’hypothèse d’incertitude du résultat stipule que les (télé)spectateurs désirent certes voir leur équipe gagner, mais à l’issue d’une rencontre équilibrée, disputée et indécise. Quirk et Fort développent cette idée centrale: 

« l’un des ingrédients clés de la demande des fans pour les sports d’équipes est l’excitation générée par l’incertitude du résultat des matchs d’une ligue. Pour chaque fan qui, en puriste, se contente de simplement regarder l’habileté des athlètes sans tenir compte de l’issue du match, il y’en a beaucoup plus encore qui vont voir leur équipe gagner, et plus particulièrement voir leur équipe gagner dans une rencontre indécise contre un adversaire tenace. Afin de maintenir l’intérêt des fans, une ligue sportive doit s’assurer qu’aucune équipe ne devienne trop forte ou trop faible par rapport aux autres afin que l’incertitude du résultat soit préservée. Si une ligue devient si déséquilibrée, avec trop de talent sportif concentré dans une ou deux équipes, l’intérêt des fans chute aussi bien pour les équipes faibles que pour les équipes fortes » (Quirk & Fort, 1992, p. 243).
C’est d’ailleurs là que réside l’atout majeur du spectacle sportif. Shank rappelle que si une pièce de théâtre a un script et un concert un programme, l’action sportive est spontanée et non maîtrisée de ceux qui y participent. A la différence d’un film - on s’attend à rire s’il s’agit d’une comédie ou à être effrayé dans le cas d’un film d’horreur - les émotions que nous pourrions ressentir en regardant un évènement sportif sont dures à prévoir (Shank, 1999, p. 3). Dans tous les cas, le drame sportif qui se dessine sous les yeux des spectateurs n’est pas scénarisé. Rien n’est préétabli, l’enchaînement des évènements n’est pas rédigé à l’avance. Le spectateur vit un match au gré des renversements de situation lui procurant des variations émotionnelles. 

Définir l’équilibre compétitif

Malgré la qualité du débat international, il reste difficile de définir clairement les notions d’incertitude du résultat et d’équilibre compétitif. Sous leur apparence simple, universelle et évidente, ces concepts masquent une grande complexité difficilement réductible à une définition (Downward & Dawson, 2000, p. 131). Pour Forrest et Simmons, 
« l’équilibre compétitif fait référence a une ligue structurée de sorte que chacun de ses membres possèdent une « force de jeu » relativement égale, tandis que l’incertitude du résultat est reliée à la situation où chaque rencontre d’une ligue présente de l’imprévisibilité et, par extension, aucun vainqueur n’est pressenti à l’entame du championnat » (Forrest & Simmons, 2002a).
L’équilibre compétitif appartiendrait à la catégorie d’éléments qu’on ne peut clairement définir mais qu’on reconnaît de suite dès qu’on y est confronté. Ainsi, pour Andrew Zimbalist, 
« l’équilibre compétitif c’est comme la santé. Tout le monde s’accorde à dire que c’est une bonne chose, mais personne ne sait ce qu’est être en bonne santé » (Zimbalist, 2002a, p. 111). 
 Leo Kahane corrige l’analogie en préférant “la beauté” à “la santé”. Selon lui, la dimension subjective de la perception des critères de beauté reflète mieux la complexité et l’ambiguïté de l’équilibre compétitif. Kahane constate alors qu’
« il ne semble n’y avoir aucun réel consensus sur ce que signifie l’équilibre compétitif. [...] L’absence de définition est compréhensible car le concept est difficile à cerner. [...] Sans une définition claire de l’équilibre compétitif, les discussions pour savoir si les ligues sont suffisamment équilibrées n’ont que peu de sens » (Kahane, 2003, pp. 288-289). 
Si le concept est difficile à cerner c’est qu’il s’agit d’appréhender ce qui relève avant tout du ressenti des fans d’un sport : un championnat est déséquilibré lorsqu’un spectateur dit qu’il l’est. Cela ne peut toutefois pas être satisfaisant pour un économiste qui cherche avant tout à quantifier et mesurer ce degré d’incertitude. Mais construire une définition sur des critères quantitatifs (l’équilibre compétitif est ce que l’on mesure) sur la base de critères qualitatifs (l’équilibre compétitif est ce que ressentent les spectateurs) apparaît comme une entreprise périlleuse.
Faute de s’accorder sur une définition admise de tous, un consensus s’est établi autour de l’emploi d’une définition proposée par un rapport indépendant sur l’économie de la Ligue Majeure de Baseball : 
« le véritable équilibre compétitif n’existera pas tant que chaque club n’aura l’espoir régulier et récurrent d’atteindre les playoffs » (Levin, Mitchell, Volcker, & Will, 2000, p. 5). 
 Cette définition a le mérite d’identifier le caractère essentiel du concept d’équilibre compétitif en introduisant la notion d’ «espoir régulier et récurrent ». Sur le long terme, chaque club doit de façon récurrente nourrir l’espoir véritable de pouvoir se qualifier pour les phases finales. Toutefois, cette définition est discutable. Tout d’abord, comment objectiver « un espoir régulier et récurrent d’accéder aux playoffs»? Dans l’esprit d’un fan, quel laps de temps sans qualification est soutenable ? Ensuite, est-il réellement enthousiasmant pour les fans de voir leur équipe accéder régulièrement aux phases finales sans un « espoir récurrent et régulier » de remporter le titre ? Enfin, la définition concerne uniquement les championnats où une phase finale succède à une saison régulière. Plus particulièrement, elle est consacrée aux ligues fermées nord-américaines. Qu’en est-il d’une ligue ouverte sans phase finale ? Le spectateur doit-il espérer le titre, une place européenne, le maintien ?

C’est pourquoi l’édification d’une définition universelle et exclusive relève de la gageure. Il semble toutefois nécessaire d’appréhender ce que pourrait être un championnat européen doté d’équilibre compétitif. Dans le cas des ligues sportives    européennes ouvertes, on peut considérer qu’un championnat équilibré est    constitué    d’équipes sensiblement de force égale de sorte que l’incertitude quant à l’issue de chaque match et, par extension, de la saison, soit préservée.

Les indices statistiques de l'équilibre compétitif

Les économistes du sport ont adopté un arsenal d’indicateurs statistiques permettant d’évaluer l’incertitude d’un championnat à l’issue d’un match, d’une saison ou sur le long terme.

L’évaluation de l’équilibre compétitif à l’issue d’un match est la seule qui se réalise ex-ante. Arnaud Rouger a analysé l’équilibre compétitif du basket-ball français (Rouger, 2000). S’intéressant plus particulièrement aux playoffs, il montre que dès la fin de la saison régulière il est possible par l’utilisation de calculs de probabilités de connaître le nom du champion. Concernant le football, Goddard construit un modèle de prévision hybride plus élaboré pour déterminer le résultat d’un match mais aussi le nombre de buts marqués (Goddard, 2005). Falter et Pérignon développent une approche similaire pour établir une liaison entre l’incertitude à l’issue d’un match et la demande du public (Falter & Pérignon, 2000). Depuis peu, Scelles entreprend des analyses empiriques ex-post dans un souci de comparer l’équilibre compétitif intra-match entre différentes disciplines (Scelles, 2006). Enfin, l’équilibre compétitif relevant de la perception probabiliste du public, de nombreux auteurs envisagent une analyse des paris sportifs (Archontakis & Osborne, 2007; Dawson & Downward, 2005; Kochman & Goodwin, 2004; Paul & Weinbach, 2005).

Afin d’évaluer l’équilibre compétitif à l’issue d’une saison, Michie et Oughton proposent deux indices de concentration (Michie & Oughton, 2004): l’indice C5 et l’indice Herfindahl-Hirschmann. Le premier consiste à calculer la somme des points des cinq premiers clubs puis de la rapporter au total de points de l’ensemble des équipes. Plus l’indice est fort, plus le championnat est déséquilibré. L’indice C5 de l’équilibre compétitif (C5EC) est plus perfectionné: on confronte l’indice C5 à ce qu’il serait dans une ligue idéalement équilibrée. L’indice Herfindahl-Hirschmann a été construit pour rendre compte des inégalités de parts de marché dans un secteur industriel entre toutes les firmes. L’indice est calculé en additionnant le carré des parts de points de chaque club. De même que pour le C5EC, il est possible de construire un indicateur plus précis. L’indice HHEC confronte l’indice HH à ce qu’il devrait être dans une ligue où la répartition des points est parfaitement équitable.

L’un des moyens les plus parlants pour évaluer l’équilibre compétitif consiste à déterminer quand l’incertitude est mathématiquement levée. Initiée par Kuypers, cette approche consiste à savoir à combien de journées de la fin du championnat un club est sacré champion (Kuypers, 1996).

Sur le long terme, l’analyse se porte essentiellement sur les titres. Si il est possible d’appliquer des indices de concentration classiques, une approche plus élaborée mise en œuvre par Quirk et Fort et par Szymanski et Kuypers a pour but de construire une courbe de Lorenz et à calculer l’indice Gini (Quirk & Fort, 1992; Szymanski & Kuypers, 1999). Considérant que le modèle des ligues sportives européennes est caractérisé par la mobilité des équipes entre niveaux de compétition par le jeu des promotions/relégations, l’évaluation de l’équilibre compétitif d’une ligue consiste aussi à appréhender son degré d’ouverture à de nouveaux entrants. Murphy analyse le yo-yo phenomenon dans le football anglais d’élite entre 1947 et 1999 (Murphy, 1999). Frick et Prinz se penchent sur la capacité des équipes promues à se maintenir et cela dans plusieurs championnats européens (Frick & Prinz, 2004). Helleu et Durand étudient le renouvellement des effectifs des championnats de France de football et de basket par la démographie des flux (Helleu & Durand, 2005).

L’approche la plus répandue dans la littérature a été soumise par Noll (1988) puis mise en application par Scully (1989). Les auteurs argumentent qu’un moyen d’appréhender l’équilibre compétitif consiste à observer les performances sportives dans une ligue et à les comparer aux performances théoriques qui auraient été produites si la ligue était idéalement équilibrée. Quirk et Fort développent la démarche :
« en utilisant l’approche Noll-Scully, nous pouvons évaluer le degré d’équilibre compétitif d’une ligue en comparant les valeurs effectives de l’écart-type du pourcentage de victoires à ce qu’il aurait dû être dans une ligue dans laquelle chaque équipe aurait la même force. C’est-à- dire qu’on détermine la mesure idéale pour une ligue où pour chaque équipe, la probabilité de remporter un match serait de 0,5 » (Quirk & Fort, 1992, p. 245). 
Les indicateurs statistiques sont donc variés mais comme le rappellent Cavagnac et Gouguet, il persiste des discussions sur

« la pertinence elle-même d’un indicateur de dispersion ou de concentration des victoires qui ne refléterait pas la nature profonde de la compétition sportive » (Cavagnac & Gouguet, 2006, p. 10).

C’est pourquoi, comme le suggèrent Gerrard et Kringstad, il est préférable de rendre compte de l’intensité compétitive plutôt que de l’équilibre compétitif. Ils expliquent que
« l’intérêt du public ne dépend pas seulement du niveau général d’équilibre compétitif, ceteris paribus, mais plus largement de l’intensité compétitive pour l’accès au titre » (Kringstad & Gerrard, 2007). 
De fait, une perception objectivée de l’incertitude ne repose pas dans l’application d’un seul indicateur mais plutôt dans une confrontation d’un ensemble de mesures.

Bibliographie

Archontakis, F., & Osborne, E. (2007). Playing It Safe? A Fibonacci Strategy for Soccer Betting. Journal of Sports Economics, 8(3), 295-308.

Cavagnac, M., & Gouguet, J.-J. (2006). Talent sportif et équilibre compétitif. Une approche par la théorie des jeux. Revue juridique et économique du sport(79), 7-31.

Dawson, A., & Downward, P. (2005). Measuring Short-Run Uncertainty of Outcome in
Sporting Leagues: A Comment. Journal of Sports Economics, 6(3), 303-313.

Dobson, S., & Goddard, J. (2001). The Economics of Football. New York, N.Y.: Cambridge University Press.

Downward, P., & Dawson, A. (2000). The Economics of Professional Team Sports. London: Routledge.

El-Hodiri, M., & Quirk, J. (1971). An Economic Model of a Professional Sports League. Journal of Political Economy, 79(6), 1302-1319.

Falter, J.-M., & Pérignon, C. (2000). Demand for football and intramatch winning probability : an essay on the glorious uncertainty of sports. Applied Economics(32), 1757-1765.

Frick, B., & Prinz, J. (2004). Bernd: Revenue Sharing Arrangements and the Survival of Promoted Teams: Empirical Evidence from the Major European Soccer Leagues. In R. Fort & J. Fizel (Eds.), International Sports Economics Comparisons (pp. 141- 156). Westport, CT: Praeger.

Forrest, D., & Simmons, R. (2002a). Outcome Uncertainty and Attendance in Sport: The Case of English Soccer. The Statistician(51), 229-241.

Goddard, J. (2005). Regression models for forecasting goals and match results in association football. International Journal of Forecasting, 21(2), 331-340.

Helleu, B., & Durand, C. (2005). Mesurer l'équilibre compétitif des ligues ouvertes européennes. Une analyse démographique des promotions/relégations : Performances vs présences. In N. Benguigui, P. Fontayne, M. Desbordes & B. Bardy (Eds.), Recherches actuelles en sciences du sport, actes du 11ème congrès international de l'ACAPS (pp. 735-736). Paris.

Kahane, L. H. (2003). Comments on "Thinking about Competitive Balance". Journal of Sports Economics, 4(4), 288-291

Kochman, L., & Goodwin, R. (2004). Underdogs are Man’s Best Friend: A Test of Football Market Efficiency. Journal of Sports Economics, 5(4), 387-391.

Kringstad, M., & Gerrard, B. (2007, May 30 – June 2, 2007). Competitive Balance in a Modern League Structure. 2007 North American Society for Sport Management Conference (NASSM 2007), Ft. Lauderdale, Florida.

Kuypers, T. (1996). The Beautiful Game? An Econometric Study of Why People Watch English Football. Discussion Paper in Economics 96-01, University College London.

Levin, R. C., Mitchell, G. J., Volcker, P. A., & Will, G. F. (2000). The Report of the Independent Members of the Commissioner's Blue Ribbon Panel on Baseball Economics. New-York: Major League Baseball.

Michie, C., & Oughton, J. (2004). Competitive Balance in Football: Trends and Effects:
Sport Nexus.

Murphy, P. (1999). Banking on Success: Examining the Links between Performance and the Increasing Concentration of Wealth in English Elite Football. In Singer & Friedlander Annual Football Review 1998-1999 season (pp. 37-44). London: University of Leicester, Centre for Research into Sport & Society.

Noll, R. G. (1988). Professional Basketball. Stanford University Studies in Industrial
Economics(paper n°144).

Paul, R. J., & Weinbach, A. P. (2005). Bettor Misperceptions in the NBA: The Overbetting
of Large Favorites and the "Hot Hand". Journal of Sports Economics, 6(4), 390-400.

Quirk, J., & Fort, R. (1992). Pay Dirt: The Business of Professional Team Sports. Princeton, N.J.: Princeton University Press.

Rouger, A. (2000). La régulation des championnats de sports collectifs professionnels : entre équilibre compétitif et équilibre concurrentiel. Thèse de Doctorat ès Sciences économiques , Université de Limoges.

Scelles, N. (2006). Equilibre compétitif intra-match: essai de construction théorique et méthodologique. Le cas de la Ligue 1 française de foobtall professionnel. Unpublished mémoire pour l'obtention du Master "Savoirs et Expertises de l'Activité Physique", Faculté des Sciences du Sport de Rouen, Rouen.

Scully, G. W. (1989). The Business of Major League Baseball. Chicago: University of Chicago Press.

Szymanski, S., & Kuypers, T. (1999). Winners and Losers: The Business Strategy of Football. London: Viking Books.

Zimbalist, A. (2002a). Competitive Balance in Sports Leagues: An Introduction. Journal of Sports Economics, 3(2), 111-121.

Shank, M. (1999). Sports Marketing : A strategic Perspective. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.

Pour aller plus loin : 


2 articles de la Revue Européenne de management du Sport (l'accès n'est pas libre malheureusement)

Au-delà de l'équilibre compétitif : l'intensité compétitive

L'évolution des indicateurs « statiques » d'équilibre compétitif : réelle ou aléatoire ?

Pour les étudiants en STAPS qui souffrent pendant les TD de méthodo ou ne comprennent rien aux rudiments de la statistique, je recommande vivement l'ouvrage de Stéphane Champely "statistique vraiment appliquée au sport".

J'ai rédigé ce billet à partir de larges extraits de ma thèse.


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